题目

题型：不详难度：来源：

已知f(x)=2cosx(

3

sinx+cosx)-1，
（1）求函数y=f（x）（0＜x＜π）的单调递增区间；
（2）设△ABC的内角A满足f（A）=2，而

AB

•

AC

=

3

，求BC边上的高AD长的最大值．

答案

（1）f(x)=2

3

cosxsinx+2cos2x-1=

3

sin2x+cos2x=2sin(2x+

π

6

)（3分）
由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ解得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z；（2分）
所以在0＜x＜π时函数y=f（x）的单调递增区间是(0，

π

6

]和[

2π

3

，π)．（2分）
（2）由f（A）=2知A=

π

6

（1分）
由

AB

•

AC

=

3

知bc=2（1分）∴S△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

（1分）
而a=

b2+c2- 3 bc

≥

(2- 3 )bc

=

3

-1（2分）
所以求BC边上的高AD≤

3 +1

2

．（1分）