已知圆的圆心为抛物线的焦点，直线与圆相切，则该圆的方程为（）A．B．C．D． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知圆

的圆心为抛物线

的焦点，直线

与圆

相切，则该圆的方程为（）

A．	B．
C．	D．

答案

解析

试题分析：因为抛物线

的焦点坐标为

.又因为圆心的坐标为

，所以依题意可得

.又因为直线

与圆

相切，所以根据圆心到直线

的距离等于半径可得

.所圆的方程为

.故选B.正确处理相切、抛物线的焦点坐标是关键.

核心考点

试题【已知圆的圆心为抛物线的焦点，直线与圆相切，则该圆的方程为（）A．B．C．D．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

抛物线

的顶点在原点，焦点F与双曲线

的右焦点重合，过点

且切斜率为1的直线

与抛物线

交于

两点，则弦

的中点到抛物线准线的距离为_____________________.

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如图，已知椭圆E的中心是原点O，其右焦点为F(2，0)，过x轴上一点A(3,0)作直线

与椭圆E相交于P,Q两点,且

的最大值为

(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设

,过点P且平行于y轴的直线与椭圆E相交于另一点M,试问M,F,Q是否共线，若共线请证明；反之说明理由.

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已知椭圆

：

（

）过点

，且椭圆

的离心率为

.
（Ⅰ）求椭圆

的方程；
（Ⅱ）若动点

在直线

上，过

作直线交椭圆

于

两点，且

为线段

中点，再过

作直线

.证明：直线

恒过定点，并求出该定点的坐标.

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在平面直角坐标系

中，已知

分别是椭圆

的左、右焦点，椭圆

与抛物线

有一个公共的焦点，且过点

(Ⅰ)求椭圆

的方程;
(Ⅱ)设点

是椭圆

在第一象限上的任一点,连接

,过

点作斜率为

的直线

,使得

与椭圆

有且只有一个公共点,设直线

的斜率分别为

,试证明

为定值,并求出这个定值；
（III）在第(Ⅱ)问的条件下，作

，设

交

于点

，
证明:当点

在椭圆上移动时，点

在某定直线上.

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抛物线

绕

轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,该正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的体积是．

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