题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的方程;
(2)直线y=2上是否存在点Q,使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由。
答案
解析
试题分析:(1)通过椭圆性质列出的方程,其中离心率,分析图形知道当点P在短轴端点时,面积取得最大值,所以,椭圆中,从而建立关于的方程,解出;即得到椭圆的标准方程;(2)对于存在性的问题,要先假设存在,先设存在这样的点,,结合图形知道要先讨论,当时,明显切线不垂直,当时,先设切线,与椭圆方程联立,利用,得出关于斜率的方程,利用两根之积公式,解出点坐标.即值.此题为较难题型,分类讨论时要全面.
试题解析:(1)因为点在椭圆上,所以
因此当时,面积最大,且最大值为
又离心率为即
由于,解得
所求椭圆方程为
(2)假设直线上存在点满足题意,设,显然当时,从点所引的两条切线不垂直.
当时,设过点向椭圆所引的切线的斜率为,则的方程为
由消去,整理得:
所以, *
设两条切线的斜率分别为,显然,是方程的两根,故:
解得:,点坐标为或
因此,直线上存在两点和满足题意.
核心考点
试题【已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,P是椭圆上一点,且面积的最大值等于2.(1)求椭圆的方程;(2)直线y=2上是否存在点Q,使得从该点向椭圆所引的两条切线相】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)用正弦定理证明三角形外角平分线定理:如果在中,的外角平分线与边的延长线相交于点,则.
(1)试用 表示 ;
(2)求 的最大值;
(3)若 ,求 的取值范围.
A.7 | B.8 | C.9 | D.10 |
A. | B. |
C. | D. |
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