题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C上在第一象限的一点P的横坐标为1,过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA,PB分别交椭圆C于另外两点A,B,求证:直线AB的斜率为定值.
答案
解析
(1)设椭圆C的方程为=1(a>b>0).由题意得
解得a2=4,b2=2.所以椭圆C的方程为=1.
(2)证明:由题意知,两直线PA,PB的斜率必存在,设PB的斜率为k.又由(1)知,P(1,),则直线PB的方程为y-=k(x-1).由
得(2+k2)x2+2k(-k)x+(-k)2-4=0.
设A(xA,yA),B(xB,yB),
则xB=1·xB=,
同理可得xA=,
则xA-xB=,yA-yB=-k(xA-1)-k(xB-1)=.
所以kAB==为定值
核心考点
试题【已知椭圆C的中心在原点,一个焦点为F(0,),且长轴长与短轴长的比是∶1. (1)求椭圆C的方程;(2)若椭圆C上在第一象限的一点P的横坐标为1,过点P作倾斜角】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆E的方程;
(2)若存在以原点为圆心的圆,使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且⊥,求出该圆的方程.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A、B,设P为椭圆上一点,且满足+=t (O为坐标原点),当|-|<时,求实数t的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,过的直线交椭圆于两点,试确定的取值范围.
(1)求的值;
(2)为抛物线的顶点,,,的面积分别记为,,,求证:为定值.
(1)求椭圆M的方程;
(2)求证:平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于原点O;
(3)若平行四边形ABCD为菱形,求菱形ABCD的面积的最小值
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