题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的方程;
(2)若,过的直线交椭圆于两点,试确定的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)首先写出,,,由及向量数量积的坐标运算,可得方程,又由椭圆中关系得,解这个方程组得的值,从而得椭圆的标准方程;(2)先考虑直线斜率不存在的情况,,此时,,=;若直线斜率存在,设,代入椭圆方程消去得关于的一元二次方程,利用韦达定理,把表示成斜率的函数,求此函数的值域,即得的取值范围.
试题解析:(1)由已知,,,,则由得:.
∵,∴,解得,∴,∴椭圆. 4分
(2)①若直线斜率不存在,则,此时,,=;
②若直线斜率存在,设,,则由消去得:,∴,,∴
=.∵,∴,∴,∴.
综上,的取值范围为. 13分
核心考点
举一反三
(1)求的值;
(2)为抛物线的顶点,,,的面积分别记为,,,求证:为定值.
(1)求椭圆M的方程;
(2)求证:平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于原点O;
(3)若平行四边形ABCD为菱形,求菱形ABCD的面积的最小值
(1)求椭圆M的方程;
(2)若平行四边形ABCD为菱形,求菱形ABCD的面积的最小值
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点D(1,0)的直线l交轨迹C于不同的两点M,N,△MON的面积是否存在最大值?若存在,求出△MON的面积的最大值及相应的直线方程;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M, N,且线段MA的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求k的取值范围。
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