题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A、B,设P为椭圆上一点,且满足+=t (O为坐标原点),当|-|<时,求实数t的取值范围.
答案
解析
又△EGF2的周长为4,即4a=4,∴a2=2,b2=1.
∴椭圆C的方程为+y2=1.
(2)由题意知直线AB的斜率存在,即t≠0.
设直线AB的方程为y=k(x-2),A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y),由,
得(1+2k2)x2-8k2x+8k2-2=0.
由Δ=64k4-4(2k2+1)(8k2-2)>0,得k2<.
x1+x2=,x1x2=,
∵+=t,∴(x1+x2,y1+y2)=t(x,y),x==,y==[k(x1+x2)-4k]=.
∵点P在椭圆C上,∴+2=2,
∴16k2=t2(1+2k2).
∵|-|<,∴|x1-x2|<,
∴(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]<,
∴(1+k2) <,
∴(4k2-1)(14k2+13)>0,∴k2>.
∴<k2<.∵16k2=t2(1+2k2),∴t2==8-,
又<1+2k2<2,∴<t2=8-<4,
∴-2<t<-或<t<2,
∴实数t的取值范围为∪.
核心考点
试题【已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,其左、右焦点分别是F1、F2,过点F1的直线l交椭圆C于E、G两点,且△EGF2的周长为4.(1)求椭圆C的方程;(2】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆的方程;
(2)若,过的直线交椭圆于两点,试确定的取值范围.
(1)求的值;
(2)为抛物线的顶点,,,的面积分别记为,,,求证:为定值.
(1)求椭圆M的方程;
(2)求证:平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于原点O;
(3)若平行四边形ABCD为菱形,求菱形ABCD的面积的最小值
(1)求椭圆M的方程;
(2)若平行四边形ABCD为菱形,求菱形ABCD的面积的最小值
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点D(1,0)的直线l交轨迹C于不同的两点M,N,△MON的面积是否存在最大值?若存在,求出△MON的面积的最大值及相应的直线方程;若不存在,请说明理由.
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