题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆C的方程;
(2)A,B为椭圆C的左右顶点,直线l:x=2与x轴交于点D,点P是椭圆C上异于A,B的动点,直线AP,BP分别交直线l于E,F两点.证明:当点P在椭圆C上运动时,恒为定值.
答案
解析
试题分析:(1)求椭圆标准方程,基本方法为待定系数法.只需两个独立条件确定即可. 由b=1,可解得a=2,故椭圆的方程为,(2)证明椭圆定值问题,实际是以算代征.即需计算出为一个常数.由于点D在x轴上,所以,即只需计算E,F两点纵坐标. 由直线AP: 与直线l:x=2的交点得: ,即,同理可得,因此==1。
试题解析:(1)由题意可知,b=1,
又因为,且a2=b2+c2,解得a=2
所以椭圆的方程为 4
(2)由题意可得:A(﹣2,0),B(2,0).
设P(x0,y0),由题意可得:﹣2<x0<2,
所以直线AP的方程为 6
令,则,即 8
同理:直线BP的方程为,令,则,
即 10
所以
= ..12
而,即4y02=4﹣x02,代入上式,
所以|DE|·|DF|=1,所以|DE|·|DF|为定值1. 14
核心考点
试题【已知椭圆C:(a>b>0),过点(0,1),且离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)A,B为椭圆C的左右顶点,直线l:x=2与x轴交于点D,点P是椭】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)设A,B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且斜率为k的直线L与椭圆C交于M,N两点,若,求直线L的方程;
(2)椭圆C上是否存在三点P,E,G,使得S△OPE=S△OPG=S△OEG=?
(1)若是边长为的正三角形,求抛物线的方程;
(2)若,求椭圆的离心率.
(1)指出,并求与的关系式();
(2)求()的通项公式,并指出点列,,,向哪一点无限接近?说明理由;
(3)令,数列的前项和为,试比较与的大小,并证明你的结论.
(1)求椭圆的方程;
(2)点P 为椭圆上一点,直线,判断l与椭圆的位置关系并给出理由;
(3)过椭圆上一点P作椭圆的切线交直线于点A,试判断线段AP为直径的圆是否恒过定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线()与椭圆交于、两点,线段 的垂直平分线交轴于点,当变化时,求面积的最大值.
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