题目
题型:不详难度:来源:
(1)若是边长为的正三角形,求抛物线的方程;
(2)若,求椭圆的离心率.
答案
解析
试题分析:(1)先根据抛物线及椭圆的几何性质得到点关于轴对称,进而由求得点的坐标,接着代入抛物线的方程可求得的值,从而可确定抛物线的方程;(2)先根据确定的横坐标为,进而代入椭圆的方程可确定点的坐标,再将该点的坐标代入抛物线,从中可得关系式,另一方面,从而得到,即,只须求解关于的方程即可得到内的解.
试题解析:(1)设椭圆的右焦点为,依题意得抛物线的方程为
∵是边长为的正三角形,∴点的坐标是
代入抛物线的方程解得,故所求抛物线的方程为
(2)∵,∴点的横坐标是代入椭圆方程解得,即点的坐标是
∵点在抛物线上,∴即
将代入上式整理得:
即,解得
∵,故所求椭圆的离心率.
核心考点
试题【已知顶点为原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,与在第一和第四象限的交点分别为.(1)若是边长为的正三角形,求抛物线的方程;(2)若,求椭圆的离心率.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)指出,并求与的关系式();
(2)求()的通项公式,并指出点列,,,向哪一点无限接近?说明理由;
(3)令,数列的前项和为,试比较与的大小,并证明你的结论.
(1)求椭圆的方程;
(2)点P 为椭圆上一点,直线,判断l与椭圆的位置关系并给出理由;
(3)过椭圆上一点P作椭圆的切线交直线于点A,试判断线段AP为直径的圆是否恒过定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线()与椭圆交于、两点,线段 的垂直平分线交轴于点,当变化时,求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点,,是否存在直线,使得△与△的面积比值为?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆及圆的方程;
(2)若点是圆劣弧上一动点(点异于端点,),直线分别交线段,椭圆于点,,直线与交于点.
(ⅰ)求的最大值;
(ⅱ)试问:..,两点的横坐标之和是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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