题目
题型:不详难度:来源:
(1)设A,B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且斜率为k的直线L与椭圆C交于M,N两点,若,求直线L的方程;
(2)椭圆C上是否存在三点P,E,G,使得S△OPE=S△OPG=S△OEG=?
答案
解析
试题分析:(1) 由已知 可解得 ,即椭圆方程为 。可得 。根据点斜式可得直线即直线方程为,将直线方程和椭圆方程联立消去整理为关于的一元二次方程,可得根与系数的关系。再根据可求得的值,即可得所求直线方程。 (2)根据两点确定一条直线可设两点确定的直线为 l,注意讨论直线的斜率存在与否,用弦长公式可得的长,用点到线的距离公式可得点到线的距离,从而可得三角形面积。同理可得另两个三角形面积,联立方程可得三点横纵坐标的平方,根据三点坐标判断能否与点构成三角形,若能说明存在满足要求的三点否则说明不存在。
试题解析:(1)由题意:椭圆的方程为.
设点,由得直线的方程为.
由方程组消去,整理得,
可得,.
因为,
所以
由已知得,解得.
故所求直线的方程为:和
(2) 假设存在满足.
不妨设两点确定的直线为 l,
(ⅰ)当直线l的斜率不存在时, 两点关于轴对称,
所以,
因为在椭圆上,
所以.①
又因为,
所以|,②
由①、②得,
此时,.
(ⅱ)当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为,
由题意知,将其代入得
,
其中,
即,(★)
又,
所以.
因为点到直线l的距离为,
所以.
又,
整理得 ,且符合(★)式.
此时,
.
综上所述,,结论成立.
同理可得:,
解得;.
因此只能从中选取,只能从中选取.
因此只能在这四点中选取三个不同点,
而这三点的两两连线中必有一条过原点,
与矛盾,
所以椭圆上不存在满足条件的三点
核心考点
试题【已知椭圆C:+=1的离心率为,左焦点为F(-1,0),(1)设A,B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且斜率为k的直线L与椭圆C交于M,N两点,若,求直线L的方程;】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若是边长为的正三角形,求抛物线的方程;
(2)若,求椭圆的离心率.
(1)指出,并求与的关系式();
(2)求()的通项公式,并指出点列,,,向哪一点无限接近?说明理由;
(3)令,数列的前项和为,试比较与的大小,并证明你的结论.
(1)求椭圆的方程;
(2)点P 为椭圆上一点,直线,判断l与椭圆的位置关系并给出理由;
(3)过椭圆上一点P作椭圆的切线交直线于点A,试判断线段AP为直径的圆是否恒过定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线()与椭圆交于、两点,线段 的垂直平分线交轴于点,当变化时,求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点,,是否存在直线,使得△与△的面积比值为?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
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