已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　)A．2B．3C．D． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知直线l₁：4x－3y＋6＝0和直线l₂：x＝－1，抛物线y²＝4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是(　　)

A．2

B．3

C．

D．

答案

解析

直线l₂：x＝－1为抛物线y²＝4x的准线．由抛物线的定义知，P到l₂的距离等于P到抛物线的焦点F(1,0)的距离，故本题转化为在抛物线y²＝4x上找一个点P，使得P到点F(1,0)和直线l₂的距离之和最小，最小值为F(1,0)到直线l₁：4x－3y＋6＝0的距离，即d_min＝

＝2．

核心考点

试题【已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　)A．2B．3C．D．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知F₁、F₂为双曲线

＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F₂作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，且满足|

|＝3|

|，则此双曲线的渐近线方程为________．

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已知抛物线C：y²＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB等于(　　)

A．

B．

C．－

D．－

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设双曲线

＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x²＋1相切，则该双曲线的离心率等于(　　)

A．

B．2

C．

D．

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如图，过抛物线y²＝2px (p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线方程为(　　)

A．y²＝9x B．y²＝6x
C．y²＝3x D．y²＝

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已知双曲线

＝1的左支上一点M到右焦点F₂的距离为18，N是线段MF₂的中点，O是坐标原点，则|ON|等于(　　)

A．4

B．2

C．1

D．

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