题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线与x轴交点为B，抛物线上一点A（x₀，2）满足|AB|=

2

|AF|，则p=______．

答案

∵抛物线y²=2px（p＞0），
∴它的焦点F（

p

2

，0），准线与x轴交点B（-

p

2

，0），
∵抛物线上一点A（x₀，2），
∴2px₀=4，解得x₀=

2

p

，∴A（

2

p

，2），
∵|AB|=

2

|AF|，
∴

( 2 p + p 2 )2+4

=

2

•

( 2 p - p 2 )2+4

，
整理，得p⁴-8p²+16=0，解得p²=4．
∵p＞0，∴p=2．
故答案为：2．