已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),求|PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值时P点的坐标. |
将x=3代入抛物线方程y2=2x,得y=±,∵>2,∴A在抛物线内部. 设抛物线上的点P到准线l:x=-的距离为d, 由定义知|PA|+|PF|=|PA|+d,由图可知,当PA⊥l时,|PA|+d最小,最小值为,此时P点的纵坐标为2, 代入y2=2x,得x=2.所以P点的坐标为(2,2). |
核心考点
试题【已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),求|PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值时P点的坐标.】;主要考察你对
抛物线的几何性质等知识点的理解。
[详细]
举一反三
已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为______. |
过抛物线y2=4x的焦点F作垂直于x轴的直线,交抛物线于A,B两点,则以F为圆心、AB为直径的圆的方程是 ______. |
抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是______. |