已知抛物线P：x2=2py （p＞0）．
（Ⅰ）若抛物线上点M（m，2）到焦点F的距离为3．
（ⅰ）求抛物线P的方程；
（ⅱ）设抛物线P的准线与y轴的交点为E，过E作抛物线P的切线，求此切线方程；
（Ⅱ）设过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，连接AO，BO并延长分别交抛物线的准线于C，D两点，求证：以CD为直径的圆过焦点F． |
（Ⅰ）（ⅰ）由抛物线定义可知，抛物线上点M（m，2）到焦点F的距离与到准线距离相等，
即M（m，2）到y=-的距离为3；
∴-+2=3，解得p=2．
∴抛物线P的方程为x2=4y．
（ⅱ）抛物线焦点F（0，1），抛物线准线与y轴交点为E（0，-1），
显然过点E的抛物线的切线斜率存在，设为k，切线方程为y=kx-1．
由，消y得x2-4kx+4=0，
△=16k2-16=0，解得k=±1．
∴切线方程为y=±x-1．
（Ⅱ）直线l的斜率显然存在，设l：y=kx+，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
由消y得 x2-2pkx-p2=0． 且△＞0．
∴x1+x2=2pk，x1•x2=-p2；
∵A（x1，y1），∴直线OA：y=x，
与y=-联立可得C(-，-)，同理得D(-，-)．
∵焦点F(0，)，
∴=(-，-p)，=(-，-p)，
∴•=(-，-p)•(-，-p)=+p2=+p2=+p2=+p2=+p2=0
∴以CD为直径的圆过焦点F． |
核心考点
试题【已知抛物线P：x2=2py （p＞0）．（Ⅰ）若抛物线上点M（m，2）到焦点F的距离为3．（ⅰ）求抛物线P的方程；（ⅱ）设抛物线P的准线与y轴的交点为E，过E作】；主要考察你对
抛物线的几何性质等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 已知A，B是抛物线x2=4y上两个动点，且直线AO与直线BO的倾斜角之和为，试证明直线AB过定点． |
已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，分别过A、B作y轴的平行线依次交抛物线的准线于A1，B1两点，Q是A1B1的中点，连AQ、BQ、FA1，有下列命题：
①△AA1F的垂心有可能在此抛物线；
②△AQB的外心有可能在此抛物线上；
③AQ、FA1、x轴相交于一点；
④过A、B两点的抛物线的两条切线的交点在此抛物线的准线上
上述命题正确的有______（写出所有真命题的序号） |
| 已知抛物线y=ax2的准线方程为y=-2，则实数a的值为______． |
| 抛物线y=-2x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ） |
| 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作倾斜角为60°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A在x轴上方），=______． |
