设O为坐标原点，抛物线y2=4x与过焦点的直线交于A、B两点，则OA•OB=（　　）A．-34B．34C．-3D．3 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设O为坐标原点，抛物线y²=4x与过焦点的直线交于A、B两点，则

•

=（　　）

A．-

B．

C．-3

D．3

答案

由题意知，抛物线y²=4x的焦点坐标为（1，0），
∴设直线AB的方程为y=k（x-1），
由

y2=4x

y=k(x-1)

⇒k²x²-（2k²+4）x+k²=0．
设出A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）
则 x1+x2=

2k2+4

，x₁x₂=1．
∴y₁•y₂=k（x₁-1）•k（x₂-1）=k²[x₁x₂-（x₁+x₂）+1]．
∴

•

=x₁x₂+y₁y₂=1+k²[2-

2k2+4

]=-3．
当斜率不存在时仍然成立．
故选C．

核心考点

试题【设O为坐标原点，抛物线y2=4x与过焦点的直线交于A、B两点，则OA•OB=（　　）A．-34B．34C．-3D．3】；主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

若椭圆

=1的右焦点与抛物线y²=2px的焦点重合，则p的值为（　　）

A．2

B．-2

C．4

D．-4

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若抛物线的焦点坐标为（2，0），则抛物线的标准方程是（　　）

A．y²=4x

B．x²=4y

C．y²=8x

D．x²=8y

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抛物线y2+

x=0的准线方程为（　　）

A．x=

B．x=-

C．x=

D．x=-

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设M（x₀，y₀）为抛物线C：y²=8x上一点，F为抛物线C的焦点，若以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则x₀的取值范围是（　　）

A．（2，+∞）

B．（4，+∞）

C．（0，2）

D．（0，4）

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已知点F是抛物线y²=4x的焦点，点P在该抛物线上，且点P的横坐标是2，则|PF|=（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

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