已知P为抛物线y2=4x上一点，设P到准线的距离为d1，P到点A（1，4）的距离为d2，则d1+d2的最小值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：长宁区二模难度：来源：

已知P为抛物线y²=4x上一点，设P到准线的距离为d₁，P到点A（1，4）的距离为d₂，则d₁+d₂的最小值为______．

答案

∵y²=4x，焦点坐标为F（1，0）
根据抛物线定义可知P到准线的距离为d₁=|PF|
d₁+d₂=|PF|+|PA|
进而可知当A，P，F三点共线时，
d₁+d₂的最小值=|AF|=4
故答案为4

核心考点

试题【已知P为抛物线y2=4x上一点，设P到准线的距离为d1，P到点A（1，4）的距离为d2，则d1+d2的最小值为______．】；主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]

举一反三

若直线l过抛物线y=ax²（a＞0）的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=______．

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已知抛物线方程为y²=2px（p＞0），过该抛物线焦点F且不与x轴垂直的直线AB交抛物线于A，B两点，过点A，点B分别作AM，BN垂直于抛物线的准线，分别交准线于M，N两点，那么∠MFN必是（　　）

题型：不详难度：| 查看答案

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以抛物线y²=2px（p＞0）的焦半径\|PF\|为直径的圆与y轴位置关系是______．
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