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题目
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要建造一座跨度为16米,拱高为4米的抛物线拱桥,建桥时,每隔4米用一根柱支撑,两边的柱长应为______米.
答案
由题意知,设抛物线的方程为x2=-2py(p>0),又抛物线的跨度为16,拱高为4,所以点(8,-4)为抛物线上的点,代入求得p=8.即抛物线方程为x2=-16y.
所以当x=4时,y=-1,
所以柱子的高度为4-1=3米.
故答案为:3.
核心考点
试题【要建造一座跨度为16米,拱高为4米的抛物线拱桥,建桥时,每隔4米用一根柱支撑,两边的柱长应为______米.】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三
河上有一抛物线型拱桥,当水面距拱顶5 m时,水面宽为8 m,一小船宽4 m,高2 m,载货后船露出水面上的部分高
3
4
m,问水面上涨到与抛物线拱顶相距______m时,小船不能通航.
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已知抛物线x2=y+1上一定点A(-1,0)和两动点P,Q当PA⊥PQ时,点Q的横坐标的取值范围是______.
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过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点,交准线于点C.若


CB
=2


BF
,则直线AB的斜率为______.
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过抛物线y2=4x的焦点,且倾斜角为
3
4
π的直线交抛物线于P、Q两点,O为坐标原点,则△OPQ的面积等于______.
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已知抛物线C的方程为x2=2py(p>0),O为坐标原点,F为抛物线焦点,直线y=x截抛物线C所得弦|ON|=4


2

(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线过点F交抛物线于A,B两点,交x轴于点M,且


MA
=a


AF


MB
=b


BF
,对任意的直线l,a+b是否为定值?若是,求出a+b的值;否则,说明理由.
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