过抛物线y2=4x的焦点，且倾斜角为34π的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则△OPQ的面积等于______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

过抛物线y²=4x的焦点，且倾斜角为

π的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则△OPQ的面积等于______．

答案

设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则S=

|OF|•|y₁-y₂|．
直线为x+y-1=0，即x=1-y代入y²=4x得：
y²=4（1-y），即y²+4y-4=0，∴y₁+y₂=-4，y₁y₂=-4，
∴|y₁-y₂|=

(y1+y2)2-4y1y2

16+16

，
∴S=

|OF|•|y₁-y₂|=

×4

．
故答案为：2

核心考点

试题【过抛物线y2=4x的焦点，且倾斜角为34π的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则△OPQ的面积等于______．】；主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线C的方程为x²=2py（p＞0），O为坐标原点，F为抛物线焦点，直线y=x截抛物线C所得弦|ON|=4

．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线过点F交抛物线于A，B两点，交x轴于点M，且

，

，对任意的直线l，a+b是否为定值？若是，求出a+b的值；否则，说明理由．

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将抛物线y=x²的图象按

=(2，1)平移后，抛物线与直线2x-y+c=0相切，则c=______．

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已知抛物线y²=2px的准线的方程为x=-1，过点（1，0）作倾斜角为

的直线l交该抛物线于两点（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
求（1）p的值；（2）弦长|AB|．

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设AB为过抛物线y²=8x的焦点的弦，若A，B两点的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），

，则实数m的最小值为（　　）

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热门考点

A．2	B．4	C．8	D．16
已知抛物线y=ax²-1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为______．