过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，交准线于点C．若CB=2BF，则直线AB的斜率为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，交准线于点C．若

，则直线AB的斜率为______．

答案

当C点在B点的下方时，
由B向准线作垂线，垂足为B•，根据抛物线定义可知|BB′|=|BF|，
∵

，∴2|BB′|=|CB|
∴∠C=30°
∴∠CBO=60°
∴直线AB的斜率为tan∠CBO=

同理可求得当C点在A点上方时tan∠CBO=-

故答案为±

核心考点

试题【过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，交准线于点C．若CB=2BF，则直线AB的斜率为______．】；主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]

举一反三

过抛物线y²=4x的焦点，且倾斜角为

π的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则△OPQ的面积等于______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知抛物线C的方程为x²=2py（p＞0），O为坐标原点，F为抛物线焦点，直线y=x截抛物线C所得弦|ON|=4

．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线过点F交抛物线于A，B两点，交x轴于点M，且

，

，对任意的直线l，a+b是否为定值？若是，求出a+b的值；否则，说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

将抛物线y=x²的图象按

=(2，1)平移后，抛物线与直线2x-y+c=0相切，则c=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知抛物线y²=2px的准线的方程为x=-1，过点（1，0）作倾斜角为

的直线l交该抛物线于两点（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
求（1）p的值；（2）弦长|AB|．

题型：不详难度：| 查看答案

设AB为过抛物线y²=8x的焦点的弦，若A，B两点的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），

，则实数m的最小值为（　　）

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点

A．2

B．4

C．8

D．16