已知抛物线x2=y+1上一定点A（-1，0）和两动点P，Q当PA⊥PQ时，点Q的横坐标的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线x²=y+1上一定点A（-1，0）和两动点P，Q当PA⊥PQ时，点Q的横坐标的取值范围是______．

答案

设P（a，b） Q（x，y）则

=（a+1，b）

=（x-a，y-b）
由垂直关系得（a+1）（x-a）+b（y-b）=0
又P、Q在抛物线上即a²=b+1，x²=y+1，
故（a+1）（x-a）+（a²-1）（x²-a²）=0
整理得（a+1）（x-a）[1+（a-1）（x+a）]=0
而P和Q和A三点不重合即a≠-1 x≠a
所以式子可化为1+（a-1）（x+a）=0
整理得 a²+（x-1）a+1-x=0
由题意可知，此关于a的方程有实数解即判别式△≥0
得（x-1）²-4（1-x）≥0解得x≤-3或x≥1
故答案为（-∞，-3]∪[1，+∞）

核心考点

试题【已知抛物线x2=y+1上一定点A（-1，0）和两动点P，Q当PA⊥PQ时，点Q的横坐标的取值范围是______．】；主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]

举一反三

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，交准线于点C．若

，则直线AB的斜率为______．

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过抛物线y²=4x的焦点，且倾斜角为

π的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则△OPQ的面积等于______．

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已知抛物线C的方程为x²=2py（p＞0），O为坐标原点，F为抛物线焦点，直线y=x截抛物线C所得弦|ON|=4

．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线过点F交抛物线于A，B两点，交x轴于点M，且

，

，对任意的直线l，a+b是否为定值？若是，求出a+b的值；否则，说明理由．

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将抛物线y=x²的图象按

=(2，1)平移后，抛物线与直线2x-y+c=0相切，则c=______．

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已知抛物线y²=2px的准线的方程为x=-1，过点（1，0）作倾斜角为

的直线l交该抛物线于两点（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
求（1）p的值；（2）弦长|AB|．

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