题目

题型：北京高考真题难度：来源：

如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）均在抛物线上，
（Ⅰ）写出该抛物线的方程及其准线方程；
（Ⅱ）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y₁+y₂的值及直线AB的斜率。

答案

解：（Ⅰ）由已知条件，可设抛物线的方程为，
点P（1，2）在抛物线上，
∴，得p=2，
故所求抛物线的方程是，准线方程是x=-1；
（Ⅱ）设直线PA的斜率为k_PA，直线PB的斜率为k_PB，
则，
∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，
∴，
由A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在抛物线上，
得，（1）
， （2）
∴，
∴，
∴，
由（1）-（2）得直线AB的斜率。