题目

题型：宁夏自治区期末题难度：来源：

（选做题）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．
设点O为坐标原点，直线（参数t∈R）与曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ．（1）求直线l与曲线C的普通方程；
（2）设直线L与曲线C相交于A，B两点，求证：．

答案

解：（ I）∵直线（参数t∈R），
∴x=y+4，
∴直线l：y=x﹣4，
∵曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ．
∴曲线C的极坐标方程为ρ²sin2θ=4ρcosθ．
曲线C：y²=4x，
（ II）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由消去y得x²﹣12x+16=0，
∴x₁+x₂=12，x₁x₂=16，
∴y₁y₂=（x₁﹣4）（x₂﹣4）=x₁x₂﹣4（x₁+x₂）+16
∴=x₁ x₂+y₁ y₂=2x₁ x₂﹣4（x₁+x₂）+16=0．