题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的标准方程;
(2)已知直线y=kx-2交抛物线于A、B两点,且AB的中点的横坐标为2,求弦AB的长.
答案
由已知得:16=2p×2,则2p=8
故抛物线方程为y2=8x…(4分)
(2)由
|
设A(x1,y1),B(x2,y2),则△=(4k+8)2-16k2>0,即k>-1…(8分)
由韦达定理得:x1+x2=
4k+8 |
k2 |
4 |
k2 |
又
x1+x2 |
2 |
4k+8 |
k2 |
则|AB|=
(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2] |
(1+4)(16-4) |
15 |
核心考点
试题【已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴,且过点(2,4).(1)求抛物线的标准方程;(2)已知直线y=kx-2交抛物线于A、B两点,且AB的中点的横坐标为2】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离为5,求抛物线的方程和m的值.
(2)若经过焦点且倾斜角为135°的直线,被抛物线所截得的弦长为8,试求抛物线方程.
(1)求抛物线C的方程;
(2)求实数p的取值范围;
(3)若C的焦点和准线为椭圆Q的一个焦点和一条准线,试求Q的短轴的端点的轨迹方程.
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