题目
题型:不详难度:来源:
(1)若抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离为5,求抛物线的方程和m的值.
(2)若经过焦点且倾斜角为135°的直线,被抛物线所截得的弦长为8,试求抛物线方程.
答案
∵抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离为5,
∴
p |
2 |
∴p=4.
∴抛物线的方程为:为y2=-8x,由m2=-8×(-3)=24得:m=±2
6 |
(2)设抛物线的方程为y2=ax,则其焦点F(
a |
4 |
∵经过焦点F(
a |
4 |
∴该直线l的方程为:y=-(x-
a |
4 |
由
|
a |
4 |
整理得:16x2-24ax+a2=0,设方程两根为p,q,
则p+q=
24 |
16 |
3 |
2 |
a2 |
16 |
∵直线l被抛物线所截得的弦长为8,
∴
1+k2 |
2 |
∴|p-q|2=(
8 | ||
|
∴
9 |
4 |
a2 |
4 |
∴a2=16.
∴a=±4.
∴抛物线方程为:y2=±4x.
核心考点
试题【已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴.(1)若抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离为5,求抛物线的方程和m的值.(2)若经过焦点且倾斜角为135°的直线,被抛】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线C的方程;
(2)求实数p的取值范围;
(3)若C的焦点和准线为椭圆Q的一个焦点和一条准线,试求Q的短轴的端点的轨迹方程.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)若抛物线C与直线y=kx-2相交于不同的两点A、B,且AB中点横坐标为2,求k的值.