设F1和F2是双曲线 x24-y2=1 的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设F₁和F₂是双曲线

-y²=1 的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F₁PF₂=90°，则△F₁PF₂的面积是______．

答案

设|PF₁|=x，|PF₂|=y，（x＞y）
根据双曲线性质可知x-y=4，
∵∠F₁PF₂=90°，
∴x²+y²=20
∴2xy=x²+y²-（x-y）²=4
∴xy=2
∴△F₁PF₂的面积为

xy=1
故答案为：1．

核心考点

试题【设F1和F2是双曲线 x24-y2=1 的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是______．】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

双曲线

=1（a＞0，b＞0），过焦点F₁的弦AB（A、B在双曲线的同支上）长为m，另一焦点为F₂，求△ABF₂的周长．

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如果双曲线5x²-4y²=20上的一点P到双曲线右焦点的距离是3，那么P点到左准线的距离是______．

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设双曲线

=1(a＞0，b＞0)的离心率e∈[

2，

2]，则两条渐近线夹角的取值范围是______．

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若

|k|-2

1-k

=-1表示焦点在y轴上的双曲线，则它的半焦距c的取值范围是 ______．

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已知焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为y±

x=0，焦点到渐近线的距离为3，求此双曲线的方程．

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