题目

题型：不详难度：来源：

已知焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为y±

3

x=0，焦点到渐近线的距离为3，求此双曲线的方程．

答案

设此双曲线的方程为y²-3x²=k（k≠0），
当k＞0时，a²=k，b²=

k

3

，c²=

4

3

k，此时焦点为（0，±

4 3 k

），
由题意得：3=

4 3 k

2

，解得k=27，双曲线的方程为y²-3x²=27；
当k＜0时，a²=-

k

3

，b²=-k，c²=-

4

3

k，此时焦点为（±

- 4 3 k

，0），
由题意得：3=

-4k

2

，解得k=-9，双曲线的方程为y²-3x²=-9，即3x²-y²=9．
∴所求的双曲线方程为为y²-3x²=27或3x²-y²=9．