双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），过焦点F1的弦AB（A、B在双曲线的同支上）长为m，另一焦点为F2，求△ABF2的周长． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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双曲线

=1（a＞0，b＞0），过焦点F₁的弦AB（A、B在双曲线的同支上）长为m，另一焦点为F₂，求△ABF₂的周长．

答案

∵|AF₂|-|AF₁|=2a，|BF₂|-|AF₁|=2a，…（2分）
∴（|AF₂|-|AF₁|）+（|BF₂|-|BF₁|）=4a，…（4分）
又|AF₁|+|BF₁|=|AB|=m，
∴|AF₂|+|BF₂|=4a+（|AF₁|+|BF₁|）=4a+m．…（6分）
∴△ABF₂的周长等于|AF₂|+|BF₂|+|AB|=4a+2m．…（8分）

核心考点

试题【双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），过焦点F1的弦AB（A、B在双曲线的同支上）长为m，另一焦点为F2，求△ABF2的周长．】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如果双曲线5x²-4y²=20上的一点P到双曲线右焦点的距离是3，那么P点到左准线的距离是______．

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设双曲线

=1(a＞0，b＞0)的离心率e∈[

2，

2]，则两条渐近线夹角的取值范围是______．

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若

|k|-2

1-k

=-1表示焦点在y轴上的双曲线，则它的半焦距c的取值范围是 ______．

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已知焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为y±

x=0，焦点到渐近线的距离为3，求此双曲线的方程．

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求中心在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点（3，-2），一条渐近线的倾斜角为

的双曲线方程．

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