题目

题型：东营一模难度：来源：

已知F₁、F₂为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P为右支上任意一点，若

|PF1|2

|PF2|

的最小值为8a，则该双曲线的离心率e的取值范围为（　　）

A．（1，2]

B．（1，3]

C．[2，3]

D．[3，+∞）

答案

由定义知：|PF₁|-|PF₂|=2a，
|PF₁|=2a+|PF₂|

|PF1|2

|PF2|

=

(2a+|PF2|)2

|PF2|

=

4a2

|PF2|

+4a+|PF2| ≥8a，
当且仅当

4a2

|PF2|

=|PF2|，
即|PF₂|=2a时取得等号
设P（x₀，y₀） （x₀≤-a）
由焦半径公式得：
|PF₂|=-ex₀-a=2a
ex₀=-2a
e=-

3a

x0

≤3
又双曲线的离心率e＞1
∴e∈（1，3]
故选B．