题目
题型:扬州模拟难度:来源:
①S2009=2009;②S2010=2010;③a2009<a2;④S2009<S2.
答案
可得a2-1>0,-1<a2009-1<0即a2>1,0<a2009<1,从而可得等差数列的公差d<0
③a2009<a2正确
把已知的两式相加可得(a2-1)3+2010(a2-1)+(a2009-1)3+2010(a2009-1)=0
整理可得(a2+a2009-2)•[(a2-1)2+(a2009-1)2-(a2-1)(a2009-1)+2010]=0
结合上面的判断可知(a2-1)2+(a2009-1)2-(a2-1)(a2009-1)+2010>0
所以a2+a2009=2,而s2010=
a1+a2010 |
2 |
a2+a2009 |
2 |
由于d<0,a2010<a2009<1,则S2009=S2010-a2010=2010-a2010>2009①错误
由公差d<0 可得a2+a2008>a2+a2009>a2+a2010,结合等差数列的列的性质,可得2a1005>2>2a1006
从而可得0<a1006<1<a1005
④s2009-s2=a3+a4+…+a2009=2007a1006>0,故④错误
故答案为:②③
核心考点
试题【已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若(a2-1)3+2010(a2-1)=1,(a2009-1)3+2010(a2009-1)=-1,则下列四个命题中真命题】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2-an |
(1)求证:{
1 |
an-1 |
(2)假设对于任意的正整数m、n,都有|bn-bm|<ω,则称该数列为“ω域收敛数列”.试判断:数列bn=an•(-
4 |
5 |
2 |
3 |
(1)求an并且证明{an}是等差数列;
(2)设m、k、p∈N*,m+p=2k,求证:
1 |
Sm |
1 |
Sp |
2 |
Sk |
(3)对于(2)中的命题,对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗?如果成立,请证明你的结论,如果不成立,请说明理由.
(1)证明数列{an}中有无穷多项为无理数;
(2)当n为何值时,an为整数,并求出使an<200的所有整数项的和.
1 |
3 |
1 |
3 |
(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式a n以及前n项和Sn
(Ⅱ)若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列,求实数t的值.
nSn |
n2+c |
(1)若c=0,且b1,b2,b4成等比数列,证明:Snk=n2Sk(k,n∈N*);
(2)若{bn}是等差数列,证明:c=0.
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