题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设P是椭圆上不同于左右顶点的动点,延长F1P至Q,使Q、F2关于∠F1PF2的外角平分线l对称,求F2Q与l的交点M的轨迹方程.
答案
∵ 椭圆经过点(,),
∴ .
又∵ 它的左焦点F将长轴分成2∶1,
∴ (a+c)∶(a-c)=2∶1,整理得a=3c.
联立①②③,即 解得a2=36,b2=32,c2=4.
∴ 椭圆的标准方程为. ……………………4分
(2)∵ Q、F2关于∠F1PF2的外角平分线l对称,
∴ |PQ|=|PF2|,且M是F2Q的中点.
由椭圆的定义知|PF1|+|PF2|=12,
∴ |PF1|+|PQ|=12,即|F1Q|=12,
∴ Q的轨迹是以F1(-2,0)为圆心,12为半径的圆(除去与x轴的两个交点),其轨迹方程为(x+2)2+y2=144(y≠0). …………………7分
设M(x,y),Q(a,b),由(1)知F2(2,0),
∴ 可整理得a=2x-2,b=2y,
∵ Q(a,b)在圆(x+2)2+y2=144(y≠0)上运动,
∴ (2x-2+2)2+(2y)2=144,即x2+y2=36.
∴ M的轨迹方程为x2+y2=36(y≠0). ……………………10分
解析
核心考点
试题【如图,已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆经过点(,),且它的左焦点F1将长轴分成2∶1,F2是椭圆的右焦点.(1)求椭圆的标准方程;(2)设P是椭圆上不同于左右】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求C的方程;
(2)若A、B是曲线C上不同的两点,O是坐标原点,求的最小值.
A. | B. |
C. | D. |
椭圆:与抛物线:的一个交点为M,抛物线在点M处的切线过椭圆的右焦点F.
(Ⅰ)若M,求和的标准方程;
(II)求椭圆离心率的取值范围.
已知椭圆方程为,斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于,两点,线段的垂直平分线与轴相交于点.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)求△面积的最大值.
(Ⅰ).求椭圆C的标准方程.
(Ⅱ)已知点,是椭圆C上不同的两点,线段的中点为.
求直线的方程;
(Ⅲ)若线段的垂直平分线与椭圆C交于点、,试问四点、、、是否在同一个圆上,若是,求出该圆的方程;若不是,请说明理由.
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