双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是（　　）A．(1，2]B．[2，+∞)C - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：湖南难度：来源：

双曲线

=1（a＞0，b＞0）的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是（　　）

A．(1，

]

B．[

，+∞)

C．(1，

+1]

D．[

+1，+∞)

答案

∵ex0-a=x0+

⇒(e-1)x0=

+a⇒

+a≥(e-1)a，
∴e-1≤1+

=1+

，
∴e²-2e-1≤0，
1-

≤e≤1+

，
而双曲线的离心率e＞1，∴e∈(1，

+1]，
故选C

核心考点

试题【双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是（　　）A．(1，2]B．[2，+∞)C】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线的右支上，且|PF₁|=4|PF₂|，则此双曲线的离心率e的最大值为 ______．

题型：宣武区一模难度：| 查看答案

双曲线x²-y²=2008的左、右顶点分别为A₁、A₂，P为其右支上一点，且∠A₁PA₂=4∠PA₁A₂，则∠PA₁A₂等于（　　）

A．

B．

C．

D．无法确定

题型：温州模拟难度：| 查看答案

双曲线

=1(a＞0，b＞0)，过焦点F₁的弦AB，（A，B两点在同一支上）且长为m，另一焦点为F₂，则△ABF₂的周长为（　　）

A．4a

B．4a-m

C．4a+2m

D．4a-2m

题型：不详难度：| 查看答案

在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-3y=0，则它的离心率为（　　）

A．

B．

C．2

D．3

题型：湖北模拟难度：| 查看答案

设双曲线

=1(a＞0，b＞0)的半焦距为c，离心率为

．若直线y=kx与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于（　　）

A．±

B．±

C．±

D．±

题型：西城区二模难度：| 查看答案

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