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题目
题型:东城区模拟难度:来源:
已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,它的一条渐近线与x轴的夹角为α,且
π
4
<α<
π
3
,则双曲线的离心率的取值范围是______.
答案
∵双曲线的渐近线方程为y=
b
a
x
则tanα=
b
a

π
4
<α<
π
3

∴1<tanα<


3
,即1<
b
a


3

∴1<
b2
a2
=
c2-a2
a2
<3求得


2
c
a
<2,
所以双曲线的离心率为:(


2
,2)

故答案为:(


2
,2)
核心考点
试题【已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,它的一条渐近线与x轴的夹角为α,且π4<α<π3,则双曲线的离心率的取值范围是______.】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
与抛物线y2=2px(p>0)相交于A,B两点,公共弦AB恰好过它们的公共焦点F,则双曲线C的离心率为(  )
A.


2
B.1+


2
C.2


2
D.2+


2
题型:临沂二模难度:| 查看答案
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的离心率e=
2


3
3
,直线l过A(a,0),B(0,-b)两点,原点O到直线l的距离是


3
2

(1)求双曲线的方程;
(2)过点B作直线m交双曲线于M、N两点,若


OM


ON
=-23,求直线m的方程.
题型:西安二模难度:| 查看答案
设斜率为


2
2
的直线l与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
交于不同的两点,且这两个交点在x轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点,则该双曲线的离心率为(  )
A.
42

B.


2
C.
43

D.


3
题型:不详难度:| 查看答案
已知点F1、F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABF2为锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是(  )
A.(1,+∞)B.(1,


3
)
C.(1,2)D.(1,1+


2
)
题型:长春模拟难度:| 查看答案
若双曲线
x2
a2
-y2=1的一个焦点为(2,0),则它的离心率为(  )
A.
2


5
5
B.
3
2
C.
2


3
3
D.2
题型:揭阳一模难度:| 查看答案
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