已知F1、F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，F为双曲线上的一点，若∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三边长成等差数列，则 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：醴陵市模拟难度：来源：

已知F₁、F₂分别是双曲线

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，F为双曲线上的一点，若∠F₁PF₂=90°，且△F₁PF₂的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是______．

答案

设|PF₁|=m，|PF₂|=n，
不妨设P在第一象限，
则由已知得

m-n=2a

m2+n2=(2c)2

n+2c=2m

∴5a²-6ac+c²=0，
方程两边同除a²得：
即e²-6e+5=0，
解得e=5或e=1（舍去），
故答案为5．

核心考点

试题【已知F1、F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，F为双曲线上的一点，若∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三边长成等差数列，则】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）的右焦点F，直线x=

与其渐近线交于A，B两点，且△ABF为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（　　）

A．(

，+∞)

B．(1，

)

C．(

，+∞)

D．(1，

)

题型：辽宁一模难度：| 查看答案

已知双曲线C的方程为x²-

=1，点A（m，2m）和点B（n，-2n）（其中m和n均为正数）是双曲线C的两条渐近线上的两个动点，双曲线C上的点P满足

=λ•

（其中λ∈[

，3]）．
（1）用λ的解析式表示mn；
（2）求△AOB（O为坐标原点）面积的取值范围．

题型：嘉定区一模难度：| 查看答案

某圆锥曲线有两个焦点F₁、F₂，其上存在一点P满足|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=4：3：2，则此圆锥曲线的离心率等于（　　）

A．

或2

B．

或

C．

或

D．

或2

题型：不详难度：| 查看答案

已知抛物线y²=2px的焦点F与双曲线

=1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=

|AF|，则△AFK的面积为（　　）

A．4

B．8

C．16

D．32

题型：不详难度：| 查看答案

双曲线

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂离心率为e．过F₂的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F₁AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e²的值是（　　）

A．1+2

B．3+2

C．4-2

D．5-2

题型：不详难度：| 查看答案

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