题目

题型：不详难度：来源：

过双曲线-=1的一个焦点作x轴的垂线，求垂线与双曲线的交点到两焦点的距离.

答案

垂线与双曲线的交点到两焦点的距离为或.

解析

∵双曲线方程为-=1,
∴c==13,于是焦点坐标为F₁(-13，0)、F₂(13，0).设过点F₁且垂直于x轴的直线l交双曲线于A(-13,y)(y>0),
∴=-1=.
∴y=,即|AF₁|=.
又∵|AF₂|-|AF₁|=2a=24,
∴|AF₂|=24+|AF₁|=24+=.
故垂线与双曲线的交点到两焦点的距离为或.