已知△ABC外接圆半径R=,且∠ABC=120°,BC=10,边BC在x轴上且y轴垂直平分BC边,则过点A且以B,C为焦点的双曲线方程为(　　)A．-=1B．- - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知△ABC外接圆半径R=

,且∠ABC=120°,BC=10,边BC在x轴上且y轴垂直平分BC边,则过点A且以B,C为焦点的双曲线方程为(　　)

A．-=1	B．-=1
C．-=1	D．-=1

答案

解析

由正弦定理知sin∠BAC=

,
∴cos∠BAC=

,
|AC|=2Rsin∠ABC=2×

=14,
sin∠ACB=sin(60°-∠BAC)
=sin60°cos∠BAC-cos60°sin∠BAC
=

,
∴|AB|=2Rsin∠ACB=2×

=6,
∴2a=||AC|-|AB||=14-6=8,∴a=4,
又c=5,∴b²=c²-a²=25-16=9,
∴所求双曲线方程为

=1.故选D.

核心考点

试题【已知△ABC外接圆半径R=,且∠ABC=120°,BC=10,边BC在x轴上且y轴垂直平分BC边,则过点A且以B,C为焦点的双曲线方程为(　　)A．-=1B．-】；主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

抛物线C₁:y=

x²(p>0)的焦点与双曲线C₂:

-y²=1的右焦点的连线交C₁于第一象限的点M.若C₁在点M处的切线平行于C₂的一条渐近线,则p等于(　　)

A．

B．

C．

D．

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等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y²=16x的准线交于A、B两点,|AB|=4

,则C的实轴长为(　　)
(A)

(B)2

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已知双曲线

=1的右焦点与抛物线y²=12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等
于(　　)

A．

B．4

C．3

D．5

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已知双曲线C₁:

=1(a>0,b>0)的离心率为2.若抛物线C₂:x²=2py(p>0)的焦点到双曲线C₁的渐近线的距离为2,则抛物线C₂的方程为(　　)

A．x²=y	B．x²=y
C．x²=8y	D．x²=16y

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已知双曲线

=1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线y²=2px(p>0)的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为(　　)

A．2

B．2

C．4

D．4

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