已知双曲线C1:-=1(a>0,b>0)的离心率为2.若抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,则抛物线C2的 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线C₁:

=1(a>0,b>0)的离心率为2.若抛物线C₂:x²=2py(p>0)的焦点到双曲线C₁的渐近线的距离为2,则抛物线C₂的方程为(　　)

A．x²=y	B．x²=y
C．x²=8y	D．x²=16y

答案

解析

由e=

=2得4=

=1+

,
∴

=3.
∴双曲线的渐近线方程为y=±

x,抛物线x²=2py的焦点是（0,

）,
它到直线y=±

x的距离d=2=

,
∴p=8.
∴抛物线方程为x²=16y.
故选D.

核心考点

试题【已知双曲线C1:-=1(a>0,b>0)的离心率为2.若抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,则抛物线C2的】；主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知双曲线

=1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线y²=2px(p>0)的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为(　　)

A．2

B．2

C．4

D．4

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已知双曲线

=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=

x,它的一个焦点在抛物线y²=24x的准线上,则双曲线的方程为(　　)

A．-=1	B．-=1
C．-=1	D．-=1

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设双曲线

=1的一条渐近线与抛物线y=x²+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为(　　)

A．

B．5

C．

D．

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已知双曲线

=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=

x,它的一个焦点与抛物线y²=16x的焦点相同,则双曲线的方程为　 .

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已知抛物线y²=8x的准线过双曲线

=1(a>0,b>0)的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为　　　　　　　　.

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