题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线y²=2px(p>0)的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为(　　)

A．2

B．2

C．4

D．4

答案

B

解析

双曲线左顶点为A₁(-a,0),
渐近线为y=±x,
抛物线y²=2px(p>0)焦点为F（,0）,
准线为直线x=-.
由题意知-=-2,
∴p=4,
由题意知2+a=4,
∴a=2.
∴双曲线渐近线y=±x中与准线x=-交于(-2,-1)的渐近线为y=x,
∴-1=×(-2),
∴b=1.
∴c²=a²+b²=5,
∴c=,
∴2c=2.故选B.