题目
题型:不详难度:来源:
A.2 | B.2 | C.4 | D.4 |
答案
解析
试题分析:根据题意,点(﹣2,﹣1)在抛物线的准线上,结合抛物线的性质,可得p=4,进而可得抛物线的焦点坐标,依据题意,可得双曲线的左顶点的坐标,即可得a的值,由点(﹣2,﹣1)在双曲线的渐近线上,可得渐近线方程,进而可得b的值,由双曲线的性质,可得c的值,进而可得答案.
解:根据题意,双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(﹣2,﹣1),
即点(﹣2,﹣1)在抛物线的准线上,又由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣,则p=4,
则抛物线的焦点为(2,0);
则双曲线的左顶点为(﹣2,0),即a=2;
点(﹣2,﹣1)在双曲线的渐近线上,则其渐近线方程为y=±x,
由双曲线的性质,可得b=1;
则c=,则焦距为2c=2;
故选B.
点评:本题考查双曲线与抛物线的性质,注意题目“双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(﹣2,﹣1)”这一条件的运用,另外注意题目中要求的焦距即2c,容易只计算到c,就得到结论.
核心考点
试题【(5分)(2011•天津)已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(﹣2,】;主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(0,) | B.(1,) | C.(,1) | D.(,+∞) |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
(1)求双曲线C的方程;
(2)记O为坐标原点,过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,若△OEF的面积为求直线l的方程.
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