题目
题型:0119 月考题难度:来源:
(1)试求A、B两点间的距离;
(2)能否在空地ABCD中确定一条界线,使位于界线一侧的点,沿道路PA送花较近;而另一侧的点,沿道路PB送花较近?如果能,请说出这条界线是一条什么曲线,并求出其方程。
答案
所以,A、B之间的距离为米。
(2)设M是这种界线上的点,则必有|MA|+|PA|=|MB|+|PB|,
即|MA|-|MB|=|PB|-|PA|=100,
∴这种界线是以A、B为焦点的双曲线靠近B点的一支,
建立以AB为x轴,AB中点O为原点的直角坐标系,
则曲线为,其中a=50,c=|AB|,
∴c=50,b2=c2-a2=15000,
∴所求曲线方程为(x≥50,y≥0)。
核心考点
试题【为了迎接2010年在广州举办的亚运会,我市某体校计划举办一次宣传活动,届时将在运动场的一块空地ABCD(如图)上摆放花坛,已知运动场的园林处(P点)有一批鲜花,】;主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)命题:“过椭圆的一个焦点F作与x轴不垂直的任意直线l交椭圆于A.B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点M,则为定值,且定值是”。命题中涉及了这么几个要素:给定的圆锥曲线E,过该圆锥曲线焦点F的弦AB,AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M,AB的长度与F,M两点间的距离的比值.
试类比上述命题,写出一个关于双曲线C的类似的正确命题,并加以证明;
(Ⅲ)试推广(Ⅱ)中的命题,写出关于圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)的统一的一般性命题(不必证明)。
(Ⅰ)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程;
(Ⅱ)如图,已知过点M(x1,y1)的直线l1:x1x+4y1y=4与过点N(x2,y2)(其中x2≠x1)的直线l2:x2x+4y2y=4的交点E在双曲线C上,直线MN与双曲线的两条渐近线分别交于G、H两点,求的值。
若双曲线的渐近线方程为,则b等于( )。
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