题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一个焦点与圆x²+y²-10x=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于

5

，则该双曲线的标准方程为______．

答案

∵圆x²+y²-10x=0化成标准方程，得（x-5）²+y²=25
∴圆x²+y²-10x=0的圆心为F（5，0）
∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一个焦点为F（5，0），且的离心率等于

5

，
∴c=

a2+b2

=5，且

c

a

=

5

因此，a=

5

，b²=c²-a²=20，可得该双曲线的标准方程为

x2

5

-

y2

20

=1
故答案为：

x2

5

-

y2

20

=1