双曲线C过点（2，3），且其中一条渐近线是y=-3x，则双曲线C的标准方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

双曲线C过点（2，3），且其中一条渐近线是y=-

x，则双曲线C的标准方程是______．

答案

根据题意，双曲线C的一条渐近线方程为 y=-

x，
则可设双曲线的方程为y²-3x²=λ（λ≠0），
将点C（2，3）代入可得λ=-3，
∴双曲线C的标准方程是x2-

=1
故答案为：x2-

=1．

核心考点

试题【双曲线C过点（2，3），且其中一条渐近线是y=-3x，则双曲线C的标准方程是______．】；主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]

举一反三

以抛物线y²=16x的顶点为中心，焦点为右焦点，且分别以

，-1)、

，1)为两条渐近线的法向量的双曲线方程为．

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以F₁（-3，0）、F₂（3，0）为焦点，渐近线方程为y=±

x的双曲线的标准方程是______．

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已知双曲线C过点P(

，2

)，一条渐近线方程为y=

x，双曲线C 的标准方程为______．

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关于x，y的方程Ax²+Cy²+F=0的图形是双曲线的充要条件是（　　）

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A．AC＞0

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一条渐近线方程为y=

x，且以（0，2）为一个焦点的双曲线标准方程为______．