如图，F1，F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为3的正三角形，则b2的值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：北京难度：来源：

如图，F₁，F₂分别为椭圆

=1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF₂是面积为

的正三角形，则b²的值是______．魔方格

答案

∵△POF₂是面积为

的正三角形，
∴S=

|PF₂|²=

，|PF₂|=2．
∴c=2，∵△PF₁F₂为直角三角形，∴a=

+1，
故答案为2

．

核心考点

试题【如图，F1，F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为3的正三角形，则b2的值是______．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

以椭圆的短轴的一个端点B（0，1）为直角顶点，作椭圆的内接等腰直角三角形的个数为（　　）

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题型：不详难度：| 查看答案

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

椭圆的长轴长为10，短轴长为8，则椭圆上的点到椭圆中心的距离的取值范围是______．

椭圆

=1(a＞b＞0)与直线x+y-1=0相交于P、Q两点，且

⊥

（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求证：

等于定值；
（Ⅱ）当椭圆的离心率e∈[

，

]时，求椭圆长轴长的取值范围．

已知点A（0，b），B为椭圆

（a＞b＞0）的左准线与x轴的交点，若线段AB的中点C在椭圆上，则该椭圆的离心率为（　　）

题型：不详难度：| 查看答案

A．

已知函数f（x）=xln（ax）+e^x-1在点（1，0）处切线经过椭圆4x²+my²=4m的右焦点，则椭圆两准线间的距离为（　　）

题型：湖北模拟难度：| 查看答案

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