题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
OP |
OQ |
(Ⅰ)求证:
1 |
a2 |
1 |
b2 |
(Ⅱ)当椭圆的离心率e∈[
| ||
3 |
| ||
2 |
答案
|
消去y得(a2+b2)x2-2a2x+a2(1-b2)=0
△=4a4-4(a2+b2)a2(1-b2)>0,a2+b2>1
设点P(x1,y1),Q(x2,y2),
则x1+x2=
2a2 |
a2+b2 |
a2(1-b2) |
a2+b2 |
由
OP |
OQ |
即x1x2+(1-x1)(1-x2)=0
化简得2x1x2-(x1+x2)+1=0,
则
2a2(1-b2) |
a2+b2 |
2a2 |
a2+b2 |
即a2+b2=2a2b2,故
1 |
a2 |
1 |
b2 |
(Ⅱ)由e=
c |
a |
化简得a2=
2-e2 |
2(1-e2) |
1 |
2 |
1 |
2(1-e2) |
由e∈[
| ||
3 |
| ||
2 |
5 |
4 |
3 |
2 |
即a∈[
| ||
2 |
| ||
2 |
故椭圆的长轴长的取值范围是[
5 |
6 |
核心考点
试题【椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)与直线x+y-1=0相交于P、Q两点,且OP⊥OQ(O为坐标原点).(Ⅰ)求证:1a2+1b2等于定值;(Ⅱ)当椭圆的离】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三