如图所示，已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点恰好是椭圆x2a2+y2b2=1的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点恰好是椭圆

=1的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为______．魔方格

答案

设椭圆的左焦点为F"，抛物线与椭圆在第一象限的交点为A，连接AF"，
∴F（

，0），F"（-

，0），可得焦距FF"=p=2c，（c=

a2-b2

为椭圆的半焦距）
对抛物线方程y²=2px令x=

，得y²=p²，所以AF=|y_A|=p
∴Rt△AFF"中，AF=FF"=p，可得AF"=

p
再根据椭圆的定义，可得AF+AF"=2a=（1+

）p，
∴该椭圆的离心率为e=

(1+

-1
故答案为：

-1

核心考点

试题【如图所示，已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点恰好是椭圆x2a2+y2b2=1的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为______．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆 $数学公式$ + $数学公式$ =1（a＞0，b＞0）中，a，b，c成等比数列，则椭圆的离心率为（　　）

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点

A． $数学公式$

B． $数学公式$

C．

D． $数学公式$

椭圆3x²+2y²=1的焦点坐标是（　　）

A．（0，-

）、（0，

）

B．（0，-1）、（0，1）

C．（-1，0）、（1，0）

D．（-

，0）、（

，0）

若ab≠0，则方程（ax-y+b）（bx²+ay²-ab）=0表示的曲线只可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

椭圆x²+my²=1的离心率为

，则m的值为（　　）

A．2

B．

C．2或

D．

或4

若椭圆x²+my²=1的离心率为

，则它的长半轴长为（　　）

A．1

B．2

C．1或2

D．与m有关