设椭圆C：y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，点M为此椭圆上一点，若存在丨MF1丨=3丨MF2丨，则椭圆C离心率的取值范围为___ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设椭圆C：

=1（a＞b＞0）的上、下焦点分别为F₁，F₂，点M为此椭圆上一点，若存在丨MF₁丨=3丨MF₂丨，则椭圆C离心率的取值范围为______．

答案

由椭圆的定义可得|MF₁|+|MF₂|=2a，又椭圆上存在点M使得丨MF₁丨=3丨MF₂丨，联立解得|MF₂|=

，
由椭圆的性质可得|MF₂|≥a-c，∴

≥a-c，解得e≥

，又0＜e＜1，
∴

≤e＜1．
∴椭圆C离心率的取值范围为[

，1)．
故答案为[

，1)．

核心考点

试题【设椭圆C：y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，点M为此椭圆上一点，若存在丨MF1丨=3丨MF2丨，则椭圆C离心率的取值范围为___】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

椭圆

=1(a＞b＞0)上存在一点M，它到左焦点的距离是它到右准线距离的2倍，则椭圆离心率的最小值为______．

题型：盐城一模难度：| 查看答案

已知椭圆C的中心在原点，离心率为

，一个焦点是F（-m，0），（m是大于0的常数）
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C过点M(2，

)，设P（2，y₀）为椭圆C上一点，试求P点焦点F的距离；

题型：不详难度：| 查看答案

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：

=1(a＞b＞0)的离心率为

，且椭圆C过点A(2，

)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点B为椭圆C的下顶点，直线y=-x与椭圆相交于P，Q，求△BPQ的面积S．

题型：不详难度：| 查看答案

若椭圆

=1的离心率为

，则m为______．

题型：不详难度：| 查看答案

椭圆C中心为坐标原点，点（2，0），（0，1）是它的两个顶点，F为右焦点，点A、B在椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若A、F、B三点共线，求

的范围；
（3）若∠AFB=

π，弦AB中点M在右准线l上的射影为M"，求

|MM′|

|AB|

的最大值．

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