题目
题型:不详难度:来源:
⑴观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系,并说明理由;
⑵请你直接利用以上结论,解决以下三个问题:
①如图(2),把一块三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,若∠A=50°,则∠ABX+∠ACX =__________°;
②如图(3),DC平分∠ADB, EC平分∠AEB,若∠DAE=50°,∠DBE=130°,求∠DCE的度数;
③如图(4),∠ABD,∠ACD的10等分线相交于点G1、G2、G9,,若∠BDC=1400,∠BG1C=77°,求∠A的度数。
答案
解析
试题分析:解:(1)连接AD并延长至点F,
由外角定理可得∠BDF=∠BAD+∠B,∠CDF=∠C+∠CAD;且∠BDC=∠BDF+∠CDF及∠BAC=∠BAD+∠CAD;
相加可得∠BDC=∠A+∠B+∠C;
(2)①由(1)的结论易得:∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC,
又因为∠A=50°,∠BXC=90°,所以∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°;
②由(1)的结论易得∠DBE=∠A+∠ADB+∠AEB,易得∠ADB+∠AEB=80°;而∠DCE=
(∠ADB+∠AEB)+∠A,代入∠DAE=50°,∠DBE=130°,易得∠DCE=90°;
③∠BG1C═(∠ABD+∠ACD)+∠A,
∵∠BG1C=77°,∴设∠A为x°,∵∠ABD+∠ACD=140°-x°
∴(140-x)+x=77,14-x+x=77,x=70∴∠A为70°.
点评:本题难度较大。需要学生用已学的知识点进行探究规律与归纳计算。在做这类题型时,通常第一二问较容易求证,而第三问要结合前面2个证明总结出规律来进行计算。
核心考点
试题【(12分)如图⑴所示的图形,像我们常见的学习用品——圆规。我们不妨把这样图形叫做“规形图”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
要求:(1)画出图形;
(2)探究这三个等边三角形面积之间的关系,并说明理由.
(1)如图(1),两三角尺的重叠部分为,则重叠部分的面积为 ,周长为 .
(2)将图(1)中的绕顶点逆时针旋转,得到图(2),此时重叠部分的面积为 ,周长为 .
(3)如果将绕旋转到不同于图(1)和图(2)的图形,如图(3),请你猜想此时重叠部分的面积为 .
(4)在图(3)情况下,若,求出重叠部分图形的周长.
A. AB,BC两边高线的交点处
B. AC,BC两边中线的交点处
C. AC,BC两边垂直平分线的交点处
D. ∠A,∠B两内角的平分线的交点处
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