题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆C的方程;
(2)若A、F、B三点共线,求
AF |
BF |
(3)若∠AFB=
2 |
3 |
|MM′| |
|AB| |
答案
故椭圆的方程为
x2 |
4 |
(2)设A(x,y),则F (
3 |
AF=
(x-
|
(x-
|
|
∵x∈[-2,2],∴当x=-2时,AF取最大值2+
3 |
当x=2时,AF取最小值2-
3 |
且当AF取最大值2+
3 |
3 |
当AF取最小值2-
3 |
3 |
所以,
AF |
BF |
3 |
3 |
(3)过A、B作右准线l垂线,垂足分别为C、D,则2MM’=AC+BD
由椭圆第二定义,AF=eAC,BF=eBD,所以AF+Bf=e(AC+BD),
所以MM’=
| ||
3 |
|MM′| |
|AB| |
| ||
3AB |
由余弦定理得cos
2π |
3 |
1 |
2 |
AF2+BF2-AB2 |
2AF•BF |
AB2=AF2+BF2+AF•BF=(AF+BF)2-AF•BF ≥(AF+BF)2-(
AF+BF |
2 |
3 |
4 |
则(
|MM′| |
|AB| |
| ||
3AB |
4 |
9 |
|MM′| |
|AB| |
2 |
3 |
核心考点
试题【椭圆C中心为坐标原点,点(2,0),(0,1)是它的两个顶点,F为右焦点,点A、B在椭圆上.(1)求椭圆C的方程;(2)若A、F、B三点共线,求AFBF的范围;】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
a2 |
c |
1 |
2 |
| ||
2 |
A.[
| B.[
| C.[
| D.[
|
x2 |
5 |
y2 |
4 |
A.(3,0) | B.(0,3) | C.(1,0) | D.(0,1) |
x2 |
36 |
y2 |
16 |
A.4
| B.2
| C.12 | D.5 |
(1)求椭圆中心的轨迹方程;
(2)求椭圆离心率的最大值及此时椭圆的方程.
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