题目

题型：不详难度：来源：

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

3

2

，且椭圆C过点A(2，

3

)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点B为椭圆C的下顶点，直线y=-x与椭圆相交于P，Q，求△BPQ的面积S．

答案

（1）因为椭圆的离心率为

3

2

，
所以

3

a=2c．
又因为椭圆C过点A(2，

3

)，
所以

4

a2

+

3

b2

=1．
由以上结合a²=b²+c²可得：a²=16，b²=4．
所以椭圆的方程为：

x2

16

+

y2

4

=1．
（2）设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）
联立直线与椭圆的方程：

x2 16 + y2 4 =1 y=-x

，解得P（

4 5

5

，-

4 5

5

），Q（-

4 5

5

，

4 5

5

），
因为点B为椭圆C的下顶点，
所以△BPQ的面积S=

1

2

×b×|x1-x2|=

8 5

5

．
所以△BPQ的面积S为

8 5

5

．