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题目
题型:不详难度:来源:
若椭圆
x2
m
+
y2
4
=1
的离心率为
1
2
,则m为______.
答案
(1)当椭圆的焦点在x轴上时,
∵a=


m
,b=2,c=


m-4
c
a
=


m-4


m
=
1
2

∴m=
16
3

(2)当椭圆的焦点在y轴上时
,∵a=2,b


m
,c=


4-m
c
a
=


4-m
2
=
1
2

∴m=3.
综上知,则m为 3或
16
3

故答案为:3或
16
3
核心考点
试题【若椭圆x2m+y24=1的离心率为12,则m为______.】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
椭圆C中心为坐标原点,点(2,0),(0,1)是它的两个顶点,F为右焦点,点A、B在椭圆上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若A、F、B三点共线,求
AF
BF
的范围;
(3)若∠AFB=
2
3
π
,弦AB中点M在右准线l上的射影为M",求
|MM′|
|AB|
的最大值.
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已知F1,F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦点,以原点O为圆心、OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A、B两点,若△F2AB为等边三角形,则椭圆的离心率为______.
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椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的焦距为2c,过点P(
a2
c
,0)
作圆x2+y2=a2的两条切线,切点分别为M,N.若椭圆的离心率的取值范围为[
1
2


2
2
]
,则∠MPN的取值范围为(  )
A.[
π
3
π
2
]
B.[
π
4
π
3
]
C.[
π
6
π
4
]
D.[
π
6
π
3
]
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椭圆
x2
5
+
y2
4
=1
的一个焦点坐标是(  )
A.(3,0)B.(0,3)C.(1,0)D.(0,1)
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椭圆
x2
36
+
y2
16
=1
上的一点P,它到椭圆的一个焦点F1的距离是7,则它到另一个焦点F2的距离是(  )
A.4


5
B.2


5
C.12D.5
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