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题目
题型:不详难度:来源:
设椭圆C的左顶点A在抛物线y2=x-1上滑动,长轴长为4,左准线为y轴.
(1)求椭圆中心的轨迹方程;
(2)求椭圆离心率的最大值及此时椭圆的方程.
答案
(1)设椭圆的中心为C(x,y),左顶点为A(x0,y0
∵A在抛物线上
y20
=x0-1
 ①
∵椭圆长轴长为4,左准线为y轴.
∴x0=x-2,y0=y
代入①得y2=x-3即为所求轨迹方程.
(2)∵椭圆中心到准线的距离为
a2
c
,椭圆的中心为C(x,y),左准线为y轴
a2
c
=x

∵a=2,
c=
4
x

e=
c
a
=
1
x

∵x≥3
∴当x=3时,emax=
1
3

中心为C(3,0),c=
4
3

b2=
20
9

∴椭圆的方程为:
(x-3)2
4
+
9y2
20
=1
核心考点
试题【设椭圆C的左顶点A在抛物线y2=x-1上滑动,长轴长为4,左准线为y轴.(1)求椭圆中心的轨迹方程;(2)求椭圆离心率的最大值及此时椭圆的方程.】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆
x2
16
+
y2
9
=1
的两个焦点为F1、F2,过点F1作直线交椭圆于A、B两点,则△ABF2的周长(  )
A.16B.18C.20D.24
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已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),F1(-c,0)、F2(c,0)分别为其左、右焦点,A、B分别为其上顶点、右顶点,且满足∠F1AB=90°.
(1)求椭圆C的离心率e;
(2)若P为椭圆C上的任意一点,是否存在过点F2、P的直线l,使l与y轴的交点R满足


RP
=-2


PF2
?若存在,求出直线l的斜率k;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆C1的中心在坐标原点,两个焦点分别为F1(-2,0),F2(2,0),点A(2,3)在椭圆C1上,求椭圆C1的方程.
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椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
的焦点坐标是(  )
A.(-3,0),(3,0)B.(-4,0),(4,0)C.(0,-4),(0,4)D.(0,-3),(0,3)
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设椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1
(m>0,n>0)的一个焦点与抛物线x2=4y的焦点相同,离心率为
1
3
则此椭圆的方程为(  )
A.
x2
9
+
y2
8
=1
B.
x2
8
+
y2
9
=1
C.
x2
36
+
y2
32
=1
D.
x2
32
+
y2
36
=1
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