已知椭圆C1的中心在坐标原点，两个焦点分别为F1（-2，0），F2（2，0），点A（2，3）在椭圆C1上，求椭圆C1的方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆C₁的中心在坐标原点，两个焦点分别为F₁（-2，0），F₂（2，0），点A（2，3）在椭圆C₁上，求椭圆C₁的方程．

答案

设椭圆C₁的方程为

=1（a＞b＞0），
依题意：

a2=b2+4

，解得：

a2=16

b2=12

，
∴椭圆C₁的方程为

=1．

核心考点

试题【已知椭圆C1的中心在坐标原点，两个焦点分别为F1（-2，0），F2（2，0），点A（2，3）在椭圆C1上，求椭圆C1的方程．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

椭圆

=1的焦点坐标是（　　）

A．（-3，0），（3，0）

B．（-4，0），（4，0）

C．（0，-4），（0，4）

D．（0，-3），（0，3）

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设椭圆

=1（m＞0，n＞0）的一个焦点与抛物线x²=4y的焦点相同，离心率为

则此椭圆的方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知椭圆C 1：

=λ1（a＞b＞0，λ₁＞0）和双曲线C 2：

=λ2(λ2≠0)，给出下列命题：
①对于任意的正实数λ₁，曲线C₁都有相同的焦点；
②对于任意的正实数λ₁，曲线C₁都有相同的离心率；
③对于任意的非零实数λ₂，曲线C₂都有相同的渐近线；
④对于任意的非零实数λ₂，曲线C₂都有相同的离心率．
其中正确的为（　　）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

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已知椭圆的长轴长是短轴长的

倍，则椭圆的离心率等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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以椭圆

=1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程（　　）

A．

B．

C．

D．

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